MUESTREO

MUESTREO 

En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. 

El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. 

Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir ejemplificar las características de ésta. 

Los errores más comunes que se pueden cometer son: 

1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo. 

2.- Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomo la muestra. Error de Inferencia. 

En la estadística se usa la palabra población para referirse no sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el término muestra se usa para describir una porción escogida de la población.

MUESTRA: 

En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población. En diversas aplicaciones interesa que una muestra sea una muestra representativa y para ello debe escogerse una técnica de muestra adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada ( se obtiene una muestra sesgada cuyo interés y utilidad es más limitado dependiendo del grado de sesgo que presente).

Como un subgrupo o subconjunto representativo de la población, extraída seleccionada por algún método de muestreo. La muestra siempre es una parte de la población. Si se tiene varias poblaciones, entonces se tendrá varias muestras. La muestra debe poseer toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto solo se puede lograr con una buena selección de la muestra y un trabajo muy cuidadoso y de alta calidad en la recogida de datos. 


POBLACIÓN: 

En estadística una población es un conjunto de sujetos o individuos con determinadas características demográficas, de la que se obtiene la muestra o participantes en un estudio estadístico interno a la que se quiere extrapolar los resultados de dicho estudio (inferencia estadística). La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilado a partir de otros datos numéricos. Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra.

TAMAÑO DE LA MUESTRA: 

En estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población.

PLANES DE MUESTREO

CONCEPTOS, FUNDAMENTOS, TIPOS DE MUESTREO Y NOTACIÓN SIMBÓLICA.

Muestreo para aceptación

La inspección de materias primas, productos semiterminados o productos terminados es parte importante del aseguramiento de la calidad. Cuando el propósito de la inspección es la aceptación o el rechazo de un producto, con base en la conformidad respecto a un estándar, el tipo de procedimiento de inspección que se utiliza se llama normalmente muestreo por aceptación.

El muestreo por aceptación es muy probablemente útil en las situaciones siguientes:

•Cuando la prueba es destructiva.

•Cuando es muy alto el costo de una inspección al 100%.

•Cuando una inspección al 100% no es tecnológicamente factible.

•Cuando hay que inspeccionar muchos artículos y la tasa de errores de inspección es suficientemente alta para una inspección al 100%.

•Cuando el proveedor tiene un excelente historial de calidad, y se desea alguna reducción en la inspección al 100%.

Ventajas:

•Por lo general es menos costoso, pues requiere menos inspección.

•Hay un menor manejo del producto y por tanto se reducen los daños.

•Puede aplicarse en el caso de pruebas destructivas.

•Hay menos personal implicado en las actividades de inspección.

•Reduce notablemente la cantidad de errores de inspección.

Desventajas:

•Existe el riesgo de aceptar lotes “malos” y rechazar lotes “buenos”.

•Se genera menos información sobre el producto o el proceso de fabricación del producto.

•Necesita planeación y documentación del procedimiento de muestreo.

Tipos de planes de muestreo.

La primera clasificación de los planes de muestreo para aceptación podría ser la distinción entre planes de muestreo por atributos y planes de muestreo por variables dependiendo del tipo de característica de calidad que se mida. Las variables son características de calidad que se miden en una escala numérica y los atributos son características de calidad que se expresan en forma de aceptable o no aceptable.

MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTO.

Muestreo de Aceptación por Atributos.

El plan de muestreo por atributos (n,c) consiste en inspeccionar muestras aleatorias de n unidades tomadas de lotes de tamaño N, y observar el número de artículos disconformes o defectuosos d en las muestras. Si el número de artículos defectuosos d es menor que o igual a c, se aceptara el lote, si el número de dichos artículos defectuosos d es mayor que c se rechazara el lote.

Muestreo simple.

Un plan de muestreo simple es un procedimiento en el que se toma una muestra aleatoria de n unidades del lote para su estudio y se determina el destino de todo el lote con base en la información contenida en la muestra.

Consiste en extraer una muestra aleatoria de n unidades de una corrida o lote original e inspeccionarla sobre las bases de aceptación o rechazo para encontrar c o menos unidades defectuosas. La curva característica de operación demuestra la bondad con que funciona el programa de muestreo. En este curva se representan las probabilidades de aceptación, Pa, contra la proporción de unidades p, supuesta para los lotes de entrada. Dichas proporciones y los riesgos de aceptación o rechazo que implican se deducen de la naturaleza de la curva CO y con ello se determina el programa de muestreo simple que cubre las especificaciones deseadas.

Muestreo doble.

Un plan de muestro doble tiene dos fases. En la primera fase se selecciona una muestra inicial y se toma una decisión basada en la información de esta muestra. Esta decisión puede llevar a tres alternativas: aceptar el lote, rechazar el lote o tomar una segunda muestra. Si se toma esta ultima estamos ante la segunda fase, y se combina la información de ambas muestras para decidir sobre la aceptación o el rechazo del lote.

Etapa 1. Para un determinado riesgo del productor y del consumidor, encuéntrese el programa de muestreo adecuado.

Etapa 2. Selecciónese cualquier valor de c2 > c1 del programa de muestreo simple.

Etapa 3. Selecciónese cualquier valor de c1 de tal manera que 0

Etapa 4. Con base en el valor seleccionado de c1, encuentre n1 de tal manera que n1 multiplicado por el NAC de cómo resultado una probabilidad menor (pero cercana) a 1.0 RP, y el producto de n1 por el PDTL de cómo resultado una probabilidad menor (pero cercana) a RC.

Etapa 5. Seleccione n2 de tal manera que se satisfagan diferencias entre la probabilidad n1 (NAC) y 1.0-RP y entre la probabilidad n1 (PDTL) y RC.

Muestreo múltiple.

Un plan de muestre múltiple es una extensión del concepto de muestreo doble a varias fases en el que pueden necesitarse mas de dos muestras para llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble.

Muestreo secuencial.

Un plan de muestreo secuencial es una extensión del muestreo múltiple a un número elevado de fases (teóricamente infinito) en el que se van seleccionando artículos de uno en uno del lote y, según la inspección de cada unidad, se toma una decisión para aceptar o rechazar el lote o bien seleccionar otro articulo para seguir inspeccionando.

Ejemplo tabla militar MIL STD 105-D

Supongamos que N=100 y el PDTL = pL = 0.10. Entonces D = N pL = 100(0.10) = 10

La tabla 10-6 da entonces f = 0.21, que corresponde al valor mas cercano a D= 10.

El Plan de muestreo deseado es entonces

n = 0.21(100) = 21

c = 0

Asi, dicho plan consiste en seleccionar, al azar 21 articulos del lote de tamaño 100, y en rechazar el lote si se encuentra 1 o mas defectos.

MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLE.

Muestreo de aceptación por variable.

En los planes de muestreo de aceptación por variables se especifican el número de artículos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la característica de calidad que interesa. Estos planes se basan generalmente en la media y desviación estándar maestrales de la característica de calidad. Cuando se conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible diseñar planes de muestreo por variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada.

Ventajas:

•Se puede obtener de la misma curva caractreristica de operación con un tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por atributos.

•Cuando se utilizan pruebas destructivas, el muestreo por variables es particularmente util para reducir los costos de inspeccion.

•Los datos de mediciones proporcionan normalmente mas información sobre el proceso de manufactura o el lote que los datos de atributos.

Desventajas:

•Se debe de conocer la distribución de la caracteristica de calidad.

•Se debe de usar un plan para cada caracteristica de calidad que hay que inspeccionar.

•Es posible que el uso de un plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote aunque la muestra que se inspecciona realmente no tenga ningun articulo defectuoso.

Tipos:

Existen dos tipos generales de procedimientos de muestreo por variables; planes que controlan la fracción defectuosa del lote o el proceso, y planes que controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el proceso.

Procedimiento 1

Se obtiene una muestra aleatorioa de n articulos del lote y se calcula la estadistica.

Observemos que en (11-1) ZLIE expresa exactamente la distancia entre la media muestral x y el limite inferior de especificacion en unidades de desviacion estandar. Cuando mas grande sean los valores de ZLIE, tanto mas lejos se encuentra la media muestral x respecto del limite inferior de especificación y, por consiguiente, tanto mas pequeña es la fraccion defectuosa p del lote.

Si ZLIE>= k, se aceptará el lote.

Si ZLIE < k, se rechazará el lote.

Procedimiento 2

Se obtiene una muestra aleatoria de n articulos del lote y se calcula ZLIE. Para estimar la fracción defectuosa del lote o el proceso se utiliza ZLIE como el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo especificado M, se rechazará el lote de otra manera se aceptará.

Nota:

Cuando se desconoce la desviación estándar σ, se le estima mediante la desviación estandar muestral S, y se sustituye σ por S.

Ejemplo tabla militar MIL -STD 414

Considérese la embotelladora de gaseosas, que compra botellas a un proveedor. El límite inferior de especificación para la resistencia a la presión interna es 225lb/plg2. Supóngase que el NCA para este límite de especificación es 1%. Además considérese que se embarcan lotes de tamaño 100 000. Se desea obtener un plan de muestreo por variable que use el procedimiento de la MIL STD 414, admitiendo que se desconoce la desviación estándar del lote.

A partir de la tabla 11-1, utilizando el nivel de inspección IV, se obtiene la letra código para el tamaño de muestra O. En la tabla 11-2 se encuentra que la letra de código para el tamaño de muestra O implica un tamaño de muestra de n=100. A un nivel de calidad aceptable de 1%, el valor de M es 2.20% para la inspección normal. Si se aplica la inspección estricta se utiliza las mismas tablas el valor aproximado de M será 1.53%. Los valores del NCA para la normal se indican en la parte superior de la tabla, mientras los valores para la estricta se encuentran en la parte inferior de la tabla.

TIPOS DE MUESTREO 

Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.

 I. Muestreo probabilístico 

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: 

1.- Muestreo aleatorio simple: 

El procedimiento empleado es el siguiente: 

}1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. 

2.- Muestreo aleatorio sistemático:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos. 

3.- Muestreo aleatorio estratificado: 

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales. 

Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.

Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación. 

4.- Muestreo aleatorio por conglomerados:

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población. 

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. 

II. Métodos de muestreo no probabilísticos

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa.

En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población. 

Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos:  

1.- Muestreo por cuotas: 

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. 

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

2.- Muestreo intencional o de conveniencia:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). 

3.- Bola de nieve: 

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. }

4.- Muestreo Discrecional: 

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio.